РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 9 № 5124 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.3. Уравнения

Решите уравнение Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: x минус 4 корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 5 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 4 корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 5 конец аргумента =4.$

Решение. Выделим полные квадраты под знаками радикалов:

$корень из: начало аргумента: x минус 4 корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 5 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 4 корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 5 конец аргумента =4 равносильно корень из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате =4 равносильно$ $корень из: начало аргумента: x минус 4 корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 5 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 4 корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 5 конец аргумента =4 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента в квадрате =4 равносильно$

$равносильно | корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента минус 2| плюс | корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 2|=4.$

Заменяя $y= корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента ,$ получим уравнение $|y минус 2| плюс |y плюс 2|=4,$ откуда, пользуясь геометрическим смыслом модуля, находим: $минус 2 меньше или равно y меньше или равно 2.$ Возвращаясь к исходной переменной, имеем:

$минус 2 меньше или равно корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента меньше или равно 2 равносильно корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента меньше или равно 2 равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 3.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;3 правая квадратная скобка .$

5124

$левая квадратная скобка минус 1;3 правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	5124	$левая квадратная скобка минус 1;3 правая квадратная скобка .$