РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 5109 Добавить в вариант

Подобрав соответствующую замену, решите уравнение Решите уравнение $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =16.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что корни уравнения симметричны относительно точки 1. Пусть $t=x минус 1 равносильно x=t плюс 1,$ тогда:

$левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =16 равносильно t в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 4t в кубе плюс 6t в квадрате плюс 4t плюс 1 плюс t в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 4t в кубе плюс 6t в квадрате минус 4t плюс 1=16 равносильно$ $левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =16 равносильно$
$равносильно t в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 4t в кубе плюс 6t в квадрате плюс 4t плюс 1 плюс t в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 4t в кубе плюс 6t в квадрате минус 4t плюс 1=16 равносильно$

$равносильно t в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 6t в квадрате плюс 1=8 равносильно t в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 6t в квадрате минус 7=0 равносильно левая круглая скобка t в квадрате правая круглая скобка в квадрате плюс 6t в квадрате минус 7=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка t в квадрате =1, новая строка t в квадрате = минус 7 минус решений нет конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка t= минус 1, новая строка t=1. конец совокупности .$

Таким образом,

$совокупность выражений новая строка x= минус 1 плюс 1, новая строка x=1 плюс 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=0, новая строка x=2. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0;2 правая фигурная скобка .$

Спрятать решение · Помощь