Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 5101
i

Для каж­дой из функ­ций по­строй­те не­ли­ней­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми гра­фи­ки Для функ­ции f=x в квад­ра­те плюс 2x по­строй­те не­ли­ней­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми гра­фик y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 2x функ­ция y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет вид y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка . За­ме­тим, что ар­гу­мент ло­га­риф­ма можно пред­ста­вить как:

x в квад­ра­те плюс 2x= левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка |x| плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,если x боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ,еслиx мень­ше 0. конец си­сте­мы .

Ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­мов, по­лу­ча­ем:

y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,приx боль­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,приx мень­ше 0. конец си­сте­мы .

Оче­вид­но, что функ­ция су­ще­ству­ет при x в квад­ра­те плюс 2x боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 2,x боль­ше 0. конец со­во­куп­но­сти . Зна­чит, ор­ди­на­та­ми ис­ко­мо­го гра­фи­ка буду пря­мые y= минус 2 и сама ось ор­ди­нат. Ис­ко­мый гра­фик пред­став­ля­ет собой две сим­мет­рич­ные мо­но­тон­ные ло­га­риф­ми­че­ские кри­вые, по­лу­ча­ю­щи­е­ся из ло­га­риф­ми­че­ской кри­вой y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x. Най­дем до­пол­ни­тель­ные зна­че­ния: y левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 и y левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3. Эскиз гра­фи­ка от­ме­чен на ри­сун­ке.

 

Ответ:

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025