Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 5085
i

Для каж­дой из функ­ций по­строй­те не­ли­ней­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми гра­фи­ки Для функ­ции f=x в квад­ра­те минус 2x по­строй­те не­ли­ней­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми гра­фик y=f в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 2x функ­ция y=f в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет вид y= левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . По­стро­им па­ра­бо­лу  — гра­фик функ­ции y (от­ме­чен зе­ле­ным). Па­ра­бо­ла сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но пря­мой y=1, а зна­чит, ис­ко­мый гра­фик тоже сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но этой пря­мой. Также оче­вид­но, что ис­ко­мый гра­фик пол­но­стью лежит над осью абс­цисс, лишь ка­са­ясь её в тех же точ­ках, что и па­ра­бо­ла. Ор­ди­на­та вер­ши­ны па­ра­бо­лы воз­ведётся в квад­рат. Про­ме­жут­ка­ми убы­ва­ния ис­ко­мо­го гра­фи­ка будут  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и  левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , а воз­рас­та­ния  — про­ме­жут­ки  левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и  левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка со­от­вет­ствен­но. Най­дем до­пол­ни­тель­ные зна­че­ния: y левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =9 и y левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =9. Эскиз гра­фи­ка от­ме­чен на ри­сун­ке чер­ным цве­том.

 

Ответ: см. рис.