Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 5065
i

Для каж­дой из функ­ций по­строй­те не­ли­ней­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми гра­фи­ки Для функ­ции f=x в квад­ра­те плюс 1 по­строй­те не­ли­ней­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми гра­фик y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 1 функ­ция y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет вид y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . За­ме­тим, что ис­ко­мый гра­фик до­сти­га­ет сво­е­го наи­мень­ше­го зна­че­ния в на­ча­ле ко­ор­ди­нат и сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат. Ар­гу­мент ло­га­риф­ма не при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ных зна­че­ний, сле­до­ва­тель­но, весь гра­фик лежит выше оси абс­цисс, имея точку ка­са­ния лишь в на­ча­ле ко­ор­ди­нат. При при­бли­же­нии x к \pm бес­ко­неч­ность ар­гу­мент ло­га­риф­ма уве­ли­чи­ва­ет­ся, оста­ва­ясь по­ло­жи­тель­ным и пре­вы­ша­ю­щим 1, зна­чит, y при­бли­жа­ет­ся к  плюс бес­ко­неч­ность . Го­ри­зон­таль­ных асимп­тот гра­фик не имеет. За­ме­тим, что функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Эскиз гра­фи­ка от­ме­чен на ри­сун­ке.

 

Ответ: