Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 5063
i

Для каж­дой из функ­ций по­строй­те не­ли­ней­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми гра­фи­ки Для функ­ции f=x в квад­ра­те плюс 1 по­строй­те не­ли­ней­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми гра­фик y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 1 функ­ция y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет вид y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­стро­им па­ра­бо­лу  — гра­фик функ­ции f (от­ме­чен зелёным). Этот гра­фик сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат, а зна­чит, и ис­ко­мый гра­фик функ­ции у сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат. За­ме­тим, что функ­ция y убы­ва­ет на про­ме­жут­ке  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , а воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Функ­ция y при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние в точке x  =  2. При стрем­ле­нии х к ±∞, зна­че­ния у стре­мят­ся к +∞, оста­ва­ясь по­ло­жи­тель­ны­ми. По­это­му го­ри­зон­таль­ных асимп­тот ис­ко­мый гра­фик не имеет.

Ис­ко­мый гра­фик не имеет точек пе­ре­се­че­ния с осью Ox, с осью Oy пе­ре­се­ка­ет­ся в точке  левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем до­пол­ни­тель­ные зна­че­ния:  y левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = y левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 4, и y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = y левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =32. Эскиз гра­фи­ка от­ме­чен на ри­сун­ке синим цве­том.

 

Ответ: см. рис.