Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 5061
i

Для каж­дой из функ­ций по­строй­те не­ли­ней­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми гра­фи­ки Для функ­ции f=x в квад­ра­те плюс 1 по­строй­те не­ли­ней­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми гра­фик y=f в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­фик функ­ции y= левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y=x в квад­ра­те плюс 1 (от­ме­чен крас­ным) рас­тя­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Oy. Это па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, а вер­ши­на лежит в точке  левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Гра­фик сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат. На луче  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка функ­ция f убы­ва­ет, на луче  левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка функ­ция f воз­рас­та­ет. В точке 1 функ­ция f до­сти­га­ет сво­е­го наи­мень­ше­го зна­че­ния f_наим = f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 4. При стрем­ле­нии х к −∞, у стре­мит­ся к +∞, при стрем­ле­нии х к +∞, у также стре­мит­ся к +∞. Най­дем до­пол­ни­тель­ные зна­че­ния:  f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 4 и f левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 25. Эскиз гра­фи­ка изоб­ра­жен синим цве­том на ри­сун­ке.

 

Ответ: см. рис.