Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 5051
i

По­строй­те не­ли­ней­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми гра­фик y= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , если f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те функ­ция y= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет вид y= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка . По­стро­им па­ра­бо­лу  — гра­фик функ­ции f. Этот гра­фик сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат, а зна­чит, и ис­ко­мый гра­фик функ­ции у сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат. За­ме­тим, что функ­ция y убы­ва­ет на тех про­ме­жут­ках, где функ­ция f воз­рас­та­ет, и на­о­бо­рот. Функ­ция y при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние в точке x  =  0, где функ­ция f при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние: y_наиб = y левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка = 1. При стрем­ле­нии х к ±∞, зна­че­ния у стре­мят­ся к 0, оста­ва­ясь по­ло­жи­тель­ны­ми. По­это­му ось абс­цисс яв­ля­ет­ся го­ри­зон­таль­ной асимп­то­той гра­фи­ка функ­ции y, гра­фик при­бли­жа­ет­ся к асимп­то­те свер­ху.

Ис­ко­мый гра­фик не имеет точек пе­ре­се­че­ния с осью Ox, с осью Oy пе­ре­се­ка­ет­ся в точке  левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем до­пол­ни­тель­ные зна­че­ния:  y левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = y левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , и y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = y левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Эскиз гра­фи­ка изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

 

Ответ: