Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 5049
i

По­строй­те не­ли­ней­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми гра­фик y=f в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , если f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те функ­ция y=f в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет вид y=x в сте­пе­ни 4 . По­стро­им па­ра­бо­лу  — гра­фик функ­ции f. Этот гра­фик сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат, а зна­чит, и ис­ко­мый гра­фик функ­ции у сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат. За­ме­тим, что функ­ция f при­ни­ма­ет толь­ко не­от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния, а по­то­му про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти функ­ций y и f сов­па­да­ют: на луче  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка функ­ция y убы­ва­ет, на луче  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка функ­ция y воз­рас­та­ет. В точке 0 функ­ция y до­сти­га­ет сво­е­го наи­мень­ше­го зна­че­ния y_наим = y левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0. При стрем­ле­нии х к −∞, у стре­мит­ся к +∞, при стрем­ле­нии х к +∞, у также стре­мит­ся к +∞.

При воз­ве­де­нии в квад­рат числа 0 и 1 не ме­ня­ют­ся, по­это­му функ­ции y и f об­ра­ща­ют­ся в 0 и 1 в одних и тех же точ­ках. Числа из ин­тер­ва­ла (0; 1) при воз­ве­де­нии в квад­рат умень­ша­ют­ся, по­это­му для таких зна­че­ний f гра­фик y будет ле­жать ниже гра­фи­ка f. Числа из луча (1; ∞) при воз­ве­де­нии в квад­рат уве­ли­чи­ва­ет­ся, по­это­му для таких зна­че­ний f гра­фик у будет ле­жать выше гра­фи­ка f. Най­дем до­пол­ни­тель­ные зна­че­ния:  y левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = y левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 16 и y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = y левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 16. Эскиз гра­фи­ка изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

 

Ответ: