РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 495 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.18. Неравенства с параметром

Решите неравенство с параметром $дробь: числитель: a в квадрате минус 2a, знаменатель: x минус 1 конец дроби больше 0.$

Решение. Преобразуем выражение:

$дробь: числитель: a в квадрате минус 2a, знаменатель: x минус 1 конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: a левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби больше 0.$

При $a меньше 0$ или $a больше 2$ числитель левой части неравенства положителен, поэтому решением будет $x минус 1 больше 0 равносильно x больше 1.$

При $0 меньше a меньше 2$ числитель левой части неравенства отрицателен, поэтому решением будет $x минус 1 меньше 0 равносильно x меньше 1.$

При $a=0$ или $a=2$ числитель левой части неравенства равен 0, поэтому неравенство не имеет решений.

Ответ: при $a=0$ и $a=2:$ $\varnothing,$ при $a меньше 0$ и $a больше 2:$ $левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ при $0 меньше a меньше 2:$ $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка .$

495

при $a=0$ и $a=2:$ $\varnothing,$ при $a меньше 0$ и $a больше 2:$ $левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ при $0 меньше a меньше 2:$ $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	495	при $a=0$ и $a=2:$ $\varnothing,$ при $a меньше 0$ и $a больше 2:$ $левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ при $0 меньше a меньше 2:$ $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка .$