Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых система 
имеет единственное решение.
Преобразуем систему:
Неравенство 
задаёт на плоскости полосу, граница которой — пара параллельных прямых: 
и 
Если 
то система не имеет решений, поскольку правая часть уравнения становится отрицательной. Если 
то уравнение принимает вид: 
и задаёт единственную точку 
координаты которой удовлетворяют неравенству: 
Следовательно, при 
система имеет единственное решение.
Рассмотрим случай 
Тогда уравнение 
определяет окружность радиусом 
Центр 
окружности лежит на прямой y=2x, которая перпендикулярна граничным прямым полосы и пересекает их в точках 
и 
Система имеет единственное решение, если только окружность внешним образом касается полосы в точке A или в точке 
Если точка касания — A, то 
что невозможно. Окружность касается полосы в точке B, только если 
и 
Получаем:
Условию удовлетворяет только корень 
Ответ: −2; 3.