РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4758 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.10. Решите систему уравнений

Решите систему уравнений $система выражений новая строка дробь: числитель: синус 2x плюс косинус x, знаменатель: корень из: начало аргумента: y минус 1 конец аргумента конец дроби =0, новая строка y=4 синус x плюс 3 конец системы . .$

Решение. Решим систему:

$система выражений новая строка дробь: числитель: синус 2x плюс косинус x, знаменатель: корень из: начало аргумента: y минус 1 конец аргумента конец дроби =0, новая строка y=4 синус x плюс 3 конец системы . равносильно система выражений новая строка 2 синус x косинус x плюс косинус x=0, новая строка y больше 1, новая строка y=4 синус x плюс 3 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений косинус x = 0, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . новая строка y больше 1, новая строка y=4 синус x плюс 3. конец совокупности .$

Заметим, что при подстановке $синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ в третье уравнение системы, $y=1,$ что не соответствует условию $y больше 1.$ Имеем:

$система выражений новая строка косинус x =0, новая строка y больше 1, новая строка y=4 синус x плюс 3. конец системы . равносильно система выражений новая строка x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z , новая строка y больше 1, новая строка y=4 синус x плюс 3. конец системы .$

При $x = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z ,$ $синус x = минус 1,$ а значение y равно −1, что невозможно.

При $x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z ,$ $синус x = 1,$ а значение y равно 7, что удовлетворяет условию.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n;7 правая круглая скобка :n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

4758

$левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n;7 правая круглая скобка :n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4758	$левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n;7 правая круглая скобка :n принадлежит Z правая фигурная скобка .$