РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4754 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.9. а) Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке

а)  Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке $левая круглая скобка синус 2x минус синус x правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: минус 2\ctg x конец аргумента правая круглая скобка =0; левая круглая скобка 4;6 правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем:

$левая круглая скобка синус 2x минус синус x правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: минус 2\operatorname\ctg конец аргумента x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка синус 2x минус синус x=0, новая строка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: минус 2\ctg x конец аргумента =0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка синус 2x= синус x, новая строка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: минус 2\ctg x конец аргумента —решенийнет конец совокупности . равносильно$ $левая круглая скобка синус 2x минус синус x правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: минус 2\operatorname\ctg конец аргумента x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка синус 2x минус синус x=0, новая строка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: минус 2\ctg x конец аргумента =0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка синус 2x= синус x, новая строка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: минус 2\ctg x конец аргумента —решенийнет конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений \ctg x\leqslant0, синус 2x= синус x конец системы . равносильно система выражений новая строка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k меньше или равно x меньше 0 плюс Пи k, новая строка совокупность выражений новая строка 2x=x плюс 2 Пи k, новая строка 2x= Пи минус x плюс 2 Пи k конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k меньше или равно x меньше 0 плюс Пи k, новая строка совокупность выражений новая строка x=2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ $равносильно система выражений \ctg x\leqslant0, синус 2x= синус x конец системы . равносильно система выражений новая строка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k меньше или равно x меньше 0 плюс Пи k, новая строка совокупность выражений новая строка 2x=x плюс 2 Пи k, новая строка 2x= Пи минус x плюс 2 Пи k конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k меньше или равно x меньше 0 плюс Пи k, новая строка совокупность выражений новая строка x=2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Промежутку $левая круглая скобка 4;6 правая круглая скобка$ принадлежит число $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$ (см. рис)

Ответ: $а правая круглая скобка левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс . 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

4754

$а правая круглая скобка левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс . 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4754	$а правая круглая скобка левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс . 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$