РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4732 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.9. а) Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке

а)  Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке $9 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби ; левая квадратная скобка минус 3,5 Пи ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Преобразуем уравнение:

$9 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 9 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби .$

Пусть $9 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =t,$ тогда:

$t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби = дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,t=3. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 9 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =3,9 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3 в степени левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка =3,3 в степени левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 синус x=1,2 синус x= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $совокупность выражений 9 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =3,9 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3 в степени левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка =3,3 в степени левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 синус x=1,2 синус x= минус 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Промежутку $левая квадратная скобка минус 3,5 Пи ; минус 2 Пи правая квадратная скобка$ принадлежат числа $минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$ (см. рис)

Ответ: $а правая круглая скобка левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

4732

$а правая круглая скобка левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4732	$а правая круглая скобка левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$