РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 431 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.10. Подобрав соответствующую замену, решите уравнения

Подобрав соответствующую замену, решите уравнения $дробь: числитель: 4x, знаменатель: 4x в квадрате минус 8x плюс 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4x в квадрате минус 10x плюс 7 конец дроби =1.$

Решение. Пусть $t=4x в квадрате плюс 7,$ тогда:

$дробь: числитель: 4x, знаменатель: t минус 8x конец дроби плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: t минус 10x конец дроби =1 равносильно дробь: числитель: 4x, знаменатель: t минус 8x конец дроби = дробь: числитель: t минус 13x, знаменатель: t минус 10x конец дроби равносильно система выражений t не равно 8x, t не равно 10x,t в квадрате минус 25xt плюс 144x в квадрате =0 конец системы . равносильно совокупность выражений t=16x,t=9x. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 4x, знаменатель: t минус 8x конец дроби плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: t минус 10x конец дроби =1 равносильно дробь: числитель: 4x, знаменатель: t минус 8x конец дроби = дробь: числитель: t минус 13x, знаменатель: t минус 10x конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений t не равно 8x, t не равно 10x,t в квадрате минус 25xt плюс 144x в квадрате =0 конец системы . равносильно совокупность выражений t=16x,t=9x. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 4x в квадрате плюс 7=16x,4x в квадрате плюс 7=9x конец совокупности . равносильно совокупность выражений 4x в квадрате минус 16x плюс 7=0,4x в квадрате минус 9x плюс 7=0 минус D меньше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

431

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	431	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$