РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 430 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.10. Подобрав соответствующую замену, решите уравнения

Решите уравнение: $дробь: числитель: x в квадрате плюс 8x минус 3, знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате минус 3, знаменатель: x в квадрате минус 3x минус 3 конец дроби =2$

Решение. 1.  При $x=0:$

$дробь: числитель: минус 3, знаменатель: минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: минус 3, знаменатель: минус 3 конец дроби =2 равносильно 1 плюс 1=2 равносильно 2=2$   — верно.

Число 0 является решением уравнения.

2.  При $x не равно 0:$

$дробь: числитель: x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби плюс 8, знаменатель: x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби , знаменатель: x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби минус 3 конец дроби =2.$

Пусть $x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби =t,$ тогда имеем:

$дробь: числитель: t плюс 8, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 3 конец дроби =2 равносильно система выражений новая строка t не равно 2, новая строка t не равно 3, новая строка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка плюс t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка =2 левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка t не равно 2, новая строка t не равно 3, новая строка t в квадрате плюс 5t минус 24 плюс t в квадрате минус 2t=2t в квадрате минус 10t плюс 12 конец системы . равносильно система выражений новая строка t не равно 2, новая строка t не равно 3, новая строка 13t минус 36=0 конец системы . равносильно система выражений новая строка t не равно 2, новая строка новая строка t не равно 3, новая строка t= дробь: числитель: 36, знаменатель: 13 конец дроби конец системы . равносильно t= дробь: числитель: 36, знаменатель: 13 конец дроби .$ $равносильно система выражений новая строка t не равно 2, новая строка t не равно 3, новая строка t в квадрате плюс 5t минус 24 плюс t в квадрате минус 2t=2t в квадрате минус 10t плюс 12 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка t не равно 2, новая строка t не равно 3, новая строка 13t минус 36=0 конец системы . равносильно система выражений новая строка t не равно 2, новая строка новая строка t не равно 3, новая строка t= дробь: числитель: 36, знаменатель: 13 конец дроби конец системы . равносильно t= дробь: числитель: 36, знаменатель: 13 конец дроби .$

Таким образом,

$x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: 36, знаменатель: 13 конец дроби равносильно система выражений новая строка x не равно 0, новая строка 13x в квадрате минус 36x минус 39=0 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: 18 минус корень из: начало аргумента: 831 конец аргумента , знаменатель: 13 конец дроби , новая строка x= дробь: числитель: 18 плюс корень из: начало аргумента: 831 конец аргумента , знаменатель: 13 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 18 минус корень из: начало аргумента: 831 конец аргумента , знаменатель: 13 конец дроби ;0; дробь: числитель: 18 плюс корень из: начало аргумента: 831 конец аргумента , знаменатель: 13 конец дроби правая фигурная скобка .$

430

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 18 минус корень из: начало аргумента: 831 конец аргумента , знаменатель: 13 конец дроби ;0; дробь: числитель: 18 плюс корень из: начало аргумента: 831 конец аргумента , знаменатель: 13 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	430	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 18 минус корень из: начало аргумента: 831 конец аргумента , знаменатель: 13 конец дроби ;0; дробь: числитель: 18 плюс корень из: начало аргумента: 831 конец аргумента , знаменатель: 13 конец дроби правая фигурная скобка .$