РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 422 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.9. Возвратные уравнения

Решите возвратное уравнение $x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка минус 2x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 12x в кубе минус 24x в квадрате минус 16x плюс 32=0.$

Решение. Подберём корень: $x= минус 2$   — решение, разделим левую часть уравнения на $x плюс 2.$ Получим:

$левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 минус 4x в кубе минус 4x в квадрате минус 16x плюс 16 правая круглая скобка =0$

Преобразуем второй множитель левой части.

$x в степени 4 минус 4x в кубе минус 4x в квадрате минус 16x плюс 16=0 \undersetx=0 минус не решение\mathop равносильно$
$\undersetx=0 минус не решение\mathop равносильно x в квадрате минус 4x минус 4 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка минус 4=0$ $x в степени 4 минус 4x в кубе минус 4x в квадрате минус 16x плюс 16=0 \undersetx=0 минус не решение\mathop равносильно$
$\undersetx=0 минус не решение\mathop равносильно x в квадрате минус 4x минус 4 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка минус 4=0$

Пусть $t=x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби ,$ тогда:

$левая круглая скобка t в квадрате минус 8 правая круглая скобка минус 4t минус 4=0 равносильно t в квадрате минус 4t минус 12=0 равносильно совокупность выражений t= минус 2,t=6. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби = минус 2,x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби =6 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x в квадрате плюс 2x плюс 4=0 минус D меньше 0,x в квадрате минус 6x плюс 4=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=3 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,x=3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента . конец совокупности .$

Итак, корни уравнения: $минус 2, 3 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , 3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 2;3 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ;3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая фигурная скобка .$

422

$левая фигурная скобка минус 2;3 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ;3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	422	$левая фигурная скобка минус 2;3 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ;3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая фигурная скобка .$