РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 420 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.9. Возвратные уравнения

Решите возвратное уравнение $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2x в кубе минус 11x в квадрате плюс 4x плюс 4=0.$

Решение. Число 0 не является решением уравнения, разделим обе его части на $x в квадрате :$

$x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2x в кубе минус 11x в квадрате плюс 4x плюс 4=0\underset\beginsmallmatrix x=0 минус не решение \endsmallmatrix\mathop равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка минус 11=0 равносильно$ $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2x в кубе минус 11x в квадрате плюс 4x плюс 4=0\underset\beginsmallmatrix x=0 минус не решение \endsmallmatrix\mathop равносильно$
$\mathop равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка минус 11=0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс 2 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка минус 15=0.$

Пусть $x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби =t,$ тогда имеем:

$t в квадрате плюс 2t минус 15=0 равносильно совокупность выражений новая строка t= минус 5, новая строка t=3. конец совокупности .$

Таким образом,

$совокупность выражений новая строка x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби = минус 5, новая строка x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби =3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка дробь: числитель: x в квадрате плюс 2, знаменатель: x конец дроби = минус 5, новая строка дробь: числитель: x в квадрате плюс 2, знаменатель: x конец дроби =3 конец совокупности . равносильно система выражений новая строка x не равно 0, новая строка совокупность выражений новая строка x в квадрате плюс 5x плюс 2=0, новая строка x в квадрате минус 3x плюс 2=0 конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: минус 5 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x= дробь: числитель: минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x=1, новая строка x=2. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: минус 5 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;2;1 правая фигурная скобка .$

Примечание. Если $t=x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,$ то $x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби =t в квадрате плюс 2.$ Кстати, если $t=x плюс дробь: числитель: k, знаменатель: x конец дроби ,$ то $x в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: k, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в квадрате =t в квадрате минус 2k.$

420

$левая фигурная скобка дробь: числитель: минус 5 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;2;1 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	420	$левая фигурная скобка дробь: числитель: минус 5 минус корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;2;1 правая фигурная скобка .$