РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 418 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.9. Возвратные уравнения

Решите возвратное уравнение $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 2x в кубе минус 5x в квадрате плюс 2x плюс 1=0.$

Решение.

$x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 2x в кубе минус 5x в квадрате плюс 2x плюс 1=0 \undersetx=0 минус не решение\mathop равносильно$
$\undersetx=0 минус не решение\mathop равносильно x в квадрате минус 2x минус 5 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка минус 5=0$ $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 2x в кубе минус 5x в квадрате плюс 2x плюс 1=0 \undersetx=0 минус не решение\mathop равносильно$
$\undersetx=0 минус не решение\mathop равносильно x в квадрате минус 2x минус 5 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка минус 5=0$

Пусть $t=x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,$ тогда:

$левая круглая скобка t в квадрате плюс 2 правая круглая скобка минус 2t минус 5=0 равносильно t в квадрате минус 2t минус 3=0 равносильно совокупность выражений t= минус 1,t=3. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби = минус 1,x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби =3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x в квадрате плюс x минус 1=0,x в квадрате минус 3x минус 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 1\pm корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: 3\pm корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

418

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	418	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$