РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 414 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.9. Возвратные уравнения

Решите возвратное уравнение $3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 5x в кубе минус 6x в квадрате минус 5x плюс 3=0.$

Решение.

$3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 5x в кубе минус 6x в квадрате минус 5x плюс 3=0 \undersetx=0 минус не решение\mathop равносильно$
$\undersetx=0 минус не решение\mathop равносильно 3x в квадрате минус 5x минус 6 минус дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0 равносильно 3 левая круглая скобка x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка минус 6=0$ $3x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 5x в кубе минус 6x в квадрате минус 5x плюс 3=0 \undersetx=0 минус не решение\mathop равносильно$
$\undersetx=0 минус не решение\mathop равносильно 3x в квадрате минус 5x минус 6 минус дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно 3 левая круглая скобка x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка минус 6=0$

Пусть $t=x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,$ тогда:

$3 левая круглая скобка t в квадрате минус 2 правая круглая скобка минус 5t минус 6=0 равносильно 3t в квадрате минус 5t минус 12=0 равносильно совокупность выражений t=3,t= минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби =3,x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 3x плюс 1=0,3x в квадрате плюс 4x плюс 3=0 минус D меньше 0 конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: 3\pm корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

414

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	414	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$