РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 412 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.8. Решите уравнение, введя соответствующую замену

Решите уравнение, введя соответствующую замену $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка =4x в квадрате .$

Решение. Перемножим скобки попарно:

$левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка =4x в квадрате равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 24 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 11x плюс 24 правая круглая скобка =4x в квадрате \underset\beginsmallmatrix x=0 минус не решение \endsmallmatrix\mathop равносильно$ $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка =4x в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 24 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 11x плюс 24 правая круглая скобка =4x в квадрате \underset\beginsmallmatrix x=0 минус не решение \endsmallmatrix\mathop равносильно$ $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка =4x в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 24 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 11x плюс 24 правая круглая скобка =4x в квадрате \underset\beginsmallmatrix x=0 минус не решение \endsmallmatrix\mathop равносильно$
$\mathop равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: x конец дроби плюс 14 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: x конец дроби плюс 11 правая круглая скобка =4$

Пусть $x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: x конец дроби =t,$ тогда имеем:

$левая круглая скобка t плюс 14 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 11 правая круглая скобка =4 равносильно t в квадрате плюс 25t плюс 150=0 равносильно совокупность выражений новая строка t= минус 15, новая строка t= минус 10. конец совокупности .$

Таким образом,

$совокупность выражений x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: x конец дроби = минус 15,x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: x конец дроби = минус 10 конец совокупности . равносильно система выражений x не равно 0, совокупность выражений x в квадрате плюс 15x плюс 24=0,x в квадрате плюс 10x плюс 24=0 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x не равно 0, совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 15 плюс корень из: начало аргумента: 129 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 15 минус корень из: начало аргумента: 129 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= минус 4,x= минус 6 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 15 минус корень из: начало аргумента: 129 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= минус 6,x= минус 4,x= дробь: числитель: минус 15 плюс корень из: начало аргумента: 129 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $совокупность выражений x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: x конец дроби = минус 15,x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: x конец дроби = минус 10 конец совокупности . равносильно система выражений x не равно 0, совокупность выражений x в квадрате плюс 15x плюс 24=0,x в квадрате плюс 10x плюс 24=0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 0, совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 15 плюс корень из: начало аргумента: 129 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 15 минус корень из: начало аргумента: 129 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= минус 4,x= минус 6 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 15 минус корень из: начало аргумента: 129 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= минус 6,x= минус 4,x= дробь: числитель: минус 15 плюс корень из: начало аргумента: 129 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 6; минус 4; минус дробь: числитель: 15 плюс корень из: начало аргумента: 129 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 129 конец аргумента минус 15, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

412

$левая фигурная скобка минус 6; минус 4; минус дробь: числитель: 15 плюс корень из: начало аргумента: 129 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 129 конец аргумента минус 15, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	412	$левая фигурная скобка минус 6; минус 4; минус дробь: числитель: 15 плюс корень из: начало аргумента: 129 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 129 конец аргумента минус 15, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$