РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 408 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.8. Решите уравнение, введя соответствующую замену

Решите уравнение, введя соответствующую замену $2x в квадрате плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате конец дроби минус 3x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби =9.$

Решение. Указание: если $t=x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,$ то $x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби =t в квадрате плюс 2.$

В нашем случае получаем:

$2 левая круглая скобка t в квадрате плюс 2 правая круглая скобка минус 3t=9 равносильно 2t в квадрате минус 3t минус 5=0 равносильно совокупность выражений x= минус 1,x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби = минус 1,x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно система выражений x не равно 0, совокупность выражений x в квадрате плюс x минус 1=0,2x в квадрате минус 5x минус 2=0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 1\pm корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: 5\pm корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

408

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	408	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5 плюс корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$