РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 402 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.7. Выделив полный квадрат, решите уравнение

Выделив полный квадрат, решите уравнение $дробь: числитель: 25x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс x в квадрате =11.$

Решение. Выделим полный квадрат разности:

$дробь: числитель: 25x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс x в квадрате =11 равносильно дробь: числитель: 25x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: 10x в квадрате , знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс x в квадрате =11 минус дробь: числитель: 10x в квадрате , знаменатель: x плюс 5 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 5x, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус x правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: 10x в квадрате , знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 11=0 равносильно$ $дробь: числитель: 25x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс x в квадрате =11 равносильно дробь: числитель: 25x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: 10x в квадрате , знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс x в квадрате =11 минус дробь: числитель: 10x в квадрате , знаменатель: x плюс 5 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 5x, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус x правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: 10x в квадрате , знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 11=0 равносильно$ $дробь: числитель: 25x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс x в квадрате =11 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 25x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: 10x в квадрате , знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс x в квадрате =11 минус дробь: числитель: 10x в квадрате , знаменатель: x плюс 5 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 5x, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус x правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: 10x в квадрате , знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 11=0 равносильно$

$левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: 10x в квадрате , знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 11=0.$

Пусть $t= дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 5 конец дроби ,$ тогда:

$t в квадрате плюс 10t минус 11=0 равносильно совокупность выражений t=1,t= минус 11. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 5 конец дроби =1, дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 5 конец дроби = минус 11. конец совокупности . равносильно система выражений x не равно минус 5, совокупность выражений x в квадрате минус x минус 5=0,x в квадрате плюс 11x плюс 55=0 минус D меньше 0. конец системы . конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: 1\pm корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

402

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	402	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$