РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 400 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.7. Выделив полный квадрат, решите уравнение

Выделив полный квадрат, решите уравнение $x в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =3.$

Решение. Выделим полный квадрат суммы:

$x в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =3 равносильно x в квадрате плюс дробь: числитель: 2x в квадрате , знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =3 плюс дробь: числитель: 2x в квадрате , знаменатель: x минус 1 конец дроби равносильно левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус дробь: числитель: 2x в квадрате , знаменатель: x минус 1 конец дроби минус 3=0 равносильно$ $x в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =3 равносильно x в квадрате плюс дробь: числитель: 2x в квадрате , знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =3 плюс дробь: числитель: 2x в квадрате , знаменатель: x минус 1 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус дробь: числитель: 2x в квадрате , знаменатель: x минус 1 конец дроби минус 3=0 равносильно$ $x в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =3 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс дробь: числитель: 2x в квадрате , знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =3 плюс дробь: числитель: 2x в квадрате , знаменатель: x минус 1 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус дробь: числитель: 2x в квадрате , знаменатель: x минус 1 конец дроби минус 3=0 равносильно$

$левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус дробь: числитель: 2x в квадрате , знаменатель: x минус 1 конец дроби минус 3=0.$

Пусть $t= дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 1 конец дроби ,$ тогда:

$t в квадрате минус 2t минус 3=0 равносильно совокупность выражений t= минус 1,t=3. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 1 конец дроби = минус 1, дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 1 конец дроби =3. конец совокупности . равносильно система выражений x не равно 1, совокупность выражений x в квадрате плюс x минус 1=0,x в квадрате минус 3x плюс 3=0 минус D меньше 0. конец системы . конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: минус 1\pm корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

400

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	400	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$