РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 3885 Добавить в вариант

Найдите в градусах наименьший положительный корень уравнения $1 плюс синус x косинус x=3 косинус в квадрате x.$

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, получим:

$синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x плюс синус x косинус x=3 косинус в квадрате x равносильно синус в квадрате x плюс синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно тангенс в квадрате x плюс тангенс x минус 2=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x= минус 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=45 градусов плюс 180 градусов k,x= арктангенс левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 180 градусов k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x плюс синус x косинус x=3 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно синус в квадрате x плюс синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно тангенс в квадрате x плюс тангенс x минус 2=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x= минус 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=45 градусов плюс 180 градусов k,x= арктангенс левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 180 градусов k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x плюс синус x косинус x=3 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно синус в квадрате x плюс синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно тангенс в квадрате x плюс тангенс x минус 2=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x= минус 2 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=45 градусов плюс 180 градусов k,x= арктангенс левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 180 градусов k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Таким образом, наименьшим положительным корнем будет являться x  =  45°.

Ответ: 45°.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
	0
Максимальный балл	0

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь