РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 3824 Добавить в вариант

Найдите (в градусах) сумму корней уравнения $4 косинус в квадрате x плюс синус x косинус x плюс 3 синус в квадрате x=3,$ если $90 градусов меньше x меньше 180 градусов .$

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$4 косинус в квадрате x плюс синус x косинус x плюс 3 синус в квадрате x=3=4 косинус в квадрате x плюс синус x косинус x плюс 3 синус в квадрате x=3 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x плюс синус x косинус x=0 равносильно совокупность выражений косинус x=0,1 плюс тангенс x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x=0, тангенс x= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=90 градусов плюс 180 градусов k,x=135 градусов плюс 180 градусов k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $4 косинус в квадрате x плюс синус x косинус x плюс 3 синус в квадрате x=3=4 косинус в квадрате x плюс синус x косинус x плюс 3 синус в квадрате x=3 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x плюс синус x косинус x=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x=0,1 плюс тангенс x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x=0, тангенс x= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=90 градусов плюс 180 градусов k,x=135 градусов плюс 180 градусов k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $4 косинус в квадрате x плюс синус x косинус x плюс 3 синус в квадрате x=3=4 косинус в квадрате x плюс синус x косинус x плюс 3 синус в квадрате x=3 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x плюс синус x косинус x=0 равносильно совокупность выражений косинус x=0,1 плюс тангенс x=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x=0, тангенс x= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=90 градусов плюс 180 градусов k,x=135 градусов плюс 180 градусов k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Так как $90 градусов меньше x меньше 180 градусов,$ то сумма корней равна: 135°.

Ответ: 135°.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
	0
	1
	2
	3
	4
Максимальный балл	4

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь