РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 3706 Добавить в вариант

Найдите в градусах наименьшее положительное решение уравнения $синус в квадрате x плюс 3 косинус в квадрате x минус 2 синус 2x=0.$

Спрятать решение

Решение.

Решим данное уравнение и найдем наименьшее положительное решение в градусах:

$синус в квадрате x плюс 3 косинус в квадрате x минус 2 синус 2x=0 равносильно синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно тангенс в квадрате x минус 4 тангенс x плюс 3=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 3 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате x плюс 3 косинус в квадрате x минус 2 синус 2x=0 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x=0 равносильно тангенс в квадрате x минус 4 тангенс x плюс 3=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 3 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате x плюс 3 косинус в квадрате x минус 2 синус 2x=0 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус 4 синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно тангенс в квадрате x минус 4 тангенс x плюс 3=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 3 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Таким образом, наименьшее положительное решение в градусах  —  45°.

Ответ: 45°.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
	0
Максимальный балл	0

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь