РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 3694 Добавить в вариант

Решите систему $система выражений 2 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _y3=x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _7x, 3 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _x2=y в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _5y. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Ясно, что $x,y больше 0$ и $x,y не равно 1.$

Прологарифмируем оба уравнения по основанию e и перейдем к тому же основанию во всех логарифмах:

$система выражений логарифм по основанию y 3 натуральный логарифм 2= логарифм по основанию 7 x натуральный логарифм x, логарифм по основанию x 2 натуральный логарифм 3= логарифм по основанию 5 y натуральный логарифм y конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: натуральный логарифм y конец дроби натуральный логарифм 2= дробь: числитель: натуральный логарифм x, знаменатель: натуральный логарифм 7 конец дроби натуральный логарифм x, дробь: числитель: натуральный логарифм 2, знаменатель: натуральный логарифм x конец дроби натуральный логарифм 3= дробь: числитель: натуральный логарифм y, знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби натуральный логарифм y конец системы . равносильно система выражений натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2 натуральный логарифм 7=\ln в квадрате x натуральный логарифм y, натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2 натуральный логарифм 5=\ln в квадрате y натуральный логарифм x. конец системы .$ $система выражений логарифм по основанию y 3 натуральный логарифм 2= логарифм по основанию 7 x натуральный логарифм x, логарифм по основанию x 2 натуральный логарифм 3= логарифм по основанию 5 y натуральный логарифм y конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: натуральный логарифм y конец дроби натуральный логарифм 2= дробь: числитель: натуральный логарифм x, знаменатель: натуральный логарифм 7 конец дроби натуральный логарифм x, дробь: числитель: натуральный логарифм 2, знаменатель: натуральный логарифм x конец дроби натуральный логарифм 3= дробь: числитель: натуральный логарифм y, знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби натуральный логарифм y конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2 натуральный логарифм 7=\ln в квадрате x натуральный логарифм y, натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2 натуральный логарифм 5=\ln в квадрате y натуральный логарифм x. конец системы .$

Из первого уравнения получаем, что $натуральный логарифм y= дробь: числитель: натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2 натуральный логарифм 7, знаменатель: \ln в квадрате x конец дроби ,$ тогда из второго:

$натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2 натуральный логарифм 5= дробь: числитель: \ln в квадрате 3\ln в квадрате 2\ln в квадрате 7, знаменатель: \ln в степени 4 x конец дроби натуральный логарифм x равносильно \ln в кубе x= дробь: числитель: натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2\ln в квадрате 7, знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби равносильно натуральный логарифм x= корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2\ln в квадрате 7, знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби конец аргумента .$ $натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2 натуральный логарифм 5= дробь: числитель: \ln в квадрате 3\ln в квадрате 2\ln в квадрате 7, знаменатель: \ln в степени 4 x конец дроби натуральный логарифм x равносильно$
$равносильно \ln в кубе x= дробь: числитель: натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2\ln в квадрате 7, знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби равносильно натуральный логарифм x= корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2\ln в квадрате 7, знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби конец аргумента .$

Значит,

$натуральный логарифм y= дробь: числитель: натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2 натуральный логарифм 7, знаменатель: \ln в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2 натуральный логарифм 7\ln в степени левая круглая скобка \tfrac23 правая круглая скобка 5, знаменатель: \ln в степени левая круглая скобка \tfrac23 правая круглая скобка 3\ln в степени левая круглая скобка \tfrac23 правая круглая скобка 2\ln в степени левая круглая скобка \tfrac43 правая круглая скобка 7 конец дроби = дробь: числитель: \ln в степени левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка 3\ln в степени левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка 2\ln в степени левая круглая скобка \tfrac23 правая круглая скобка 5, знаменатель: \ln в степени левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка 7 конец дроби = корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2\ln в квадрате 5, знаменатель: натуральный логарифм 7 конец дроби конец аргумента .$ $натуральный логарифм y= дробь: числитель: натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2 натуральный логарифм 7, знаменатель: \ln в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2 натуральный логарифм 7\ln в степени левая круглая скобка \tfrac23 правая круглая скобка 5, знаменатель: \ln в степени левая круглая скобка \tfrac23 правая круглая скобка 3\ln в степени левая круглая скобка \tfrac23 правая круглая скобка 2\ln в степени левая круглая скобка \tfrac43 правая круглая скобка 7 конец дроби =$
$= дробь: числитель: \ln в степени левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка 3\ln в степени левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка 2\ln в степени левая круглая скобка \tfrac23 правая круглая скобка 5, знаменатель: \ln в степени левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка 7 конец дроби = корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2\ln в квадрате 5, знаменатель: натуральный логарифм 7 конец дроби конец аргумента .$

Наконец,

$x=e в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2\ln в квадрате 7, знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка ,$ $y=e в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2\ln в квадрате 5, знаменатель: натуральный логарифм 7 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2\ln в квадрате 7, знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка ; {e в степени левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: натуральный логарифм 3 натуральный логарифм 2\ln в квадрате 5, знаменатель: натуральный логарифм 7 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3694: 3695 Все

Спрятать решение · Помощь