РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 3677 Добавить в вариант

Решите уравнение или неравенство $\ левая квадратная скобка 2x меньше или равно \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс x минус 5 правая круглая скобка плюс \log _510 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Решим неравенство:

$2x меньше или равно \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс x минус 5 правая круглая скобка плюс \log _510 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка равносильно 2x меньше или равно минус \log _5 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс x минус 5 правая круглая скобка плюс \log _55 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс \log _52 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка равносильно$ $2x меньше или равно \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс x минус 5 правая круглая скобка плюс \log _510 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2x меньше или равно минус \log _5 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс x минус 5 правая круглая скобка плюс \log _55 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс \log _52 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно \log _5 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс x минус 5 правая круглая скобка меньше или равно \log _52 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка \undersetx больше 1\mathop равносильно система выражений 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс x минус 5 больше 0,2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс x минус 5 меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс x больше 5, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка x меньше или равно 5. конец системы .$ $равносильно \log _5 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс x минус 5 правая круглая скобка меньше или равно \log _52 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка \undersetx больше 1\mathop равносильно$
$\undersetx больше 1\mathop равносильно система выражений 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс x минус 5 больше 0,2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс x минус 5 меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс x больше 5, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка x меньше или равно 5. конец системы .$

Заметим, что левая часть неравенства (1) возрастает на $x принадлежит R ,$ а правая часть  — константа. Левая часть равна правой части при x  =  1. Поэтому решение данного неравенства x > 1.

Итоговый ответ $1 меньше x меньше или равно 5.$

Ответ: $левая круглая скобка 1; 5 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 3676: 3677 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь