РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 357 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.1. Уравнения

Решите уравнение $левая круглая скобка дробь: числитель: 3x плюс 1, знаменатель: x в квадрате минус 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс 32=0.$

Решение. Пусть $t= дробь: числитель: 3x плюс 1, знаменатель: x в квадрате минус 2 конец дроби ,$ тогда по формуле суммы пятых степеней получаем:

$t в степени 5 плюс 32=0 равносильно левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t в степени 4 минус 2t в кубе плюс 4t в квадрате минус 8t плюс 16 правая круглая скобка =0$

Второй множитель левой части уравнения не обращается в 0 при рациональных t, поэтому $t плюс 2=0 равносильно t= минус 2.$

Вернёмся к исходной переменной:

$дробь: числитель: 3x плюс 1, знаменатель: x в квадрате минус 2 конец дроби = минус 2 равносильно дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 3x минус 3, знаменатель: x в квадрате минус 2 конец дроби =0 система выражений x не равно \pm корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,x= дробь: числитель: минус 3\pm корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби . конец системы .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента минус 3, знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

357

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента минус 3, знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	357	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента минус 3, знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$