РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 21 № 3540 Добавить в вариант

Разные задачи. 5. Решите уравнение или систему уравнений, используя классические неравенства

Решите систему уравнений, используя классические неравенства $система выражений новая строка синус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби синус x = синус в квадрате y минус 2, новая строка косинус y плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби косинус y = косинус в квадрате x плюс 2. конец системы .$

Решение. В силу ограниченности синуса и косинуса, правая часть первого уравнения системы отрицательна, а второго  — положительна. Левые части уравнений на множестве решений имеют знак правых частей. Следовательно, $синус x меньше 0,$ $косинус y больше 0.$

Поскольку $\left|a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби | больше или равно 2$ для всех $a не равно 0,$ заключаем, что с учетом знака синуса

$синус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: синус x конец дроби меньше или равно минус 2.$

Но $синус в квадрате x минус 2 больше или равно минус 2,$ поэтому равенство возможно, только если одновременно $синус x= минус 1$ и $синус y=0.$ Получаем:

$система выражений синус x= минус 1, синус y=0 конец системы . равносильно система выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,y=2 Пи l, конец системы . k, l принадлежит Z .$

Осталось проверить найденные значения подстановкой. Возьмем $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $y=2 Пи :$

$система выражений синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби = синус в квадрате 2 Пи минус 2, косинус 2 Пи плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус 2 Пи конец дроби = косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 конец системы . равносильно система выражений минус 1 минус 1=0 минус 2,1 плюс 1=0 плюс 2. конец системы .$

Получены верные равенства, значит, найденные значения являются решением.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,2 Пи l правая круглая скобка : k, l принадлежит Z правая фигурная скобка .$

3540

$левая фигурная скобка левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,2 Пи l правая круглая скобка : k, l принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3540	$левая фигурная скобка левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,2 Пи l правая круглая скобка : k, l принадлежит Z правая фигурная скобка .$