РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 3532 Добавить в вариант

Разные задачи. 4. Уравнения вида

f(f(x)) = x

и приводимые к ним

Решите уравнение $натуральный логарифм левая круглая скобка натуральный логарифм x плюс 1 правая круглая скобка =x минус 1.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное уравнение:

$\ln левая круглая скобка натуральный логарифм x плюс 1 правая круглая скобка =x минус 1 равносильно натуральный логарифм x плюс 1=e в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка .$

Найдем обратную функцию для $y=e в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка :$

$x=e в степени левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка равносильно натуральный логарифм x= натуральный логарифм e в степени левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка равносильно натуральный логарифм x=y минус 1 равносильно y= натуральный логарифм x плюс 1.$

Так как функции взаимообратные, то они пересекают прямую y  =  x в тех же точках. Решим уравнение:

$e в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =x равносильно x=1.$

Ответ: $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3532: 3533 Все

Спрятать решение · Помощь