Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 3518
i

Ре­ши­те за­да­ние вве­де­ни­ем три­го­но­мет­ри­че­ской за­ме­ны ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 2x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2x в квад­ра­те =1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x= синус t, тогда имеем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 2 синус t ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те t конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс 2 синус в квад­ра­те t=1 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 2 синус t ко­си­нус t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та =1 минус 2 синус в квад­ра­те t рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 плюс синус 2t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­си­нус 2t рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус 2t\geqslant0, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1 плюс синус 2t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ко­си­нус в квад­ра­те 2t конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 Пи k минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 2t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, новая стро­ка 1 плюс синус 2t=2 ко­си­нус в квад­ра­те 2t конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка Пи k минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, новая стро­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те 2t минус 2 синус t ко­си­нус t минус синус в квад­ра­те 2t минус ко­си­нус в квад­ра­те 2t=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка Пи k минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, новая стро­ка ко­си­нус в квад­ра­те 2t минус синус в квад­ра­те 2t=2 синус t ко­си­нус t конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка Пи k минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, новая стро­ка ко­си­нус 4t= синус 2t конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка Пи k минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, новая стро­ка ко­си­нус 4t= ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2t пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка Пи k минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4t= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2t плюс 2 Пи k,4t= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2t плюс 2 Пи k конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка Пи k минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка t= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k. конец со­во­куп­но­сти .

 

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка x= синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , новая стро­ка x= синус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6, зна­ме­на­тель: минус конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3518: 3519 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025