РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 21 № 3510 Добавить в вариант

Разные задачи. 3. Решите задание введением тригонометрической замены

Решите уравнение $8x в кубе минус 6x минус 1=0.$

Решение. Запишем уравнение в виде

$4x в кубе минус 3x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Положим $x= косинус t,$ тогда:

$4 косинус в кубе t минус 3 косинус t = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус 3t = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка 3t= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка 3t= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка t= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи }3 k, новая строка t= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби$ $4 косинус в кубе t минус 3 косинус t = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус 3t = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка 3t= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка 3t= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка t= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи }3 k, новая строка t= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби$

Вернемся к исходной переменной, получим:

$x= косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби ,$

$x= косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ,$

$x= косинус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 9 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; косинус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 9 конец дроби правая фигурная скобка .$

3510

$левая фигурная скобка косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; косинус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 9 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3510	$левая фигурная скобка косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ; косинус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 9 конец дроби правая фигурная скобка .$