Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 3484
i

Ре­ши­те за­да­чи (за­да­ния ЕГЭ) 15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 1 млн руб­лей на 6 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы: 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на целое число r про­цен­тов по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца; со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга; 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

 

Дата15.0115.0215.0315.0415.0515.0615.07
Долг (в млн руб­лей)10,60,40,30,20,10

 

Най­ди­те наи­боль­шее r, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет мень­ше 1,2 мил­ли­о­на руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть по­вы­ша­ю­щий ко­эф­фи­ци­ент 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби равен k. Со­ста­вим таб­ли­цу по усло­вию за­да­чи:

 

 

МесяцДолг на 1-е число, млн. рубВы­пла­та, млн. рубДолг на 15-е число, млн. руб
Ян­варь1
Фев­ральkk-0,60,6
Март0,6k0,6k-0,40,4
Ап­рель0,4k0,4k-0,30,3
Май0,3k0,3k-0,20,2
Июнь0,2k0,2k-0,10,1
Июль0,1k0,1k0

 

Найдём общую сумму вы­плат, сло­жив еже­ме­сяч­ные вы­пла­ты:

 левая круг­лая скоб­ка k минус 0,6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 0,6k минус 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 0,4k минус 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 0,3k минус 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 0,2k минус 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,1k =

= левая круг­лая скоб­ка 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 плюс 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка k минус левая круг­лая скоб­ка 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2,6k минус 1,6.

По усло­вию:

2,6k минус 1,6 мень­ше 1,2 рав­но­силь­но 2,6k мень­ше 2,8 рав­но­силь­но k мень­ше дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

От­ку­да:

1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби рав­но­силь­но r мень­ше дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби \undersetr при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но r=7.

Ответ: 7%.


Аналоги к заданию № 3484: 3485 Все