Решите задачи (задания ЕГЭ) 15 января планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
| Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
| Долг (в млн рублей) | 1 | 0,6 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0 |
Найдите наибольшее r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 миллиона рублей.
Пусть повышающий коэффициент равен k. Составим таблицу по условию задачи:
| Месяц | Долг на 1-е число, млн. руб | Выплата, млн. руб | Долг на 15-е число, млн. руб |
|---|---|---|---|
| Январь | 1 | ||
| Февраль | k | k-0,6 | 0,6 |
| Март | 0,6k | 0,6k-0,4 | 0,4 |
| Апрель | 0,4k | 0,4k-0,3 | 0,3 |
| Май | 0,3k | 0,3k-0,2 | 0,2 |
| Июнь | 0,2k | 0,2k-0,1 | 0,1 |
| Июль | 0,1k | 0,1k | 0 |
Найдём общую сумму выплат, сложив ежемесячные выплаты:
По условию:
Откуда:
Ответ: 7%.

