Решите задачи (задания ЕГЭ) Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 10 млн.
Пусть x − размер кредита, a y − размер выплачиваемой суммы в конце 4-го и 5-го годов, тогда в конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает по 0,2x млн. Всего за три года выплачено 0,6x. В середине 4-го года долг возрастет до 1,2x млн рублей. После выплаты в конце 4-го года долг будет равен 
в середине 5-го станет равным 
В конце 5-го года весь долг должен быть погашен, тогда имеем:
Тогда общий размер выплат за 5 лет:
По условию:
При x, меньших 6, неравенство неверно, тогда наименьший размер кредита равен 6 млн рублей.
Ответ: 6 млн руб.