Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 3474
i

Ре­ши­те за­да­чи на диф­фе­рен­ци­ро­ван­ные пла­те­жи (за­да­ния ЕГЭ) В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 9 млн руб­лей на целое число лет. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы: каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года; с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы-пла­тить часть долга; в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года. Чему будет равна общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если наи­боль­ший го­до­вой платёж со­ста­вит 3,6 млн руб­лей?.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По усло­вию долг умень­ша­ет­ся в ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:

9, 9 минус d, 9 минус 2d, ..., 0.

Пер­вая вы­пла­та равна 9 умно­жить на 1,2 минус левая круг­лая скоб­ка 9 минус d пра­вая круг­лая скоб­ка = 1,8 плюс d.

Вто­рая вы­пла­та равна  левая круг­лая скоб­ка 9 минус d пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,2 минус левая круг­лая скоб­ка 9 минус 2d пра­вая круг­лая скоб­ка = 1,8 плюс 0,8d.

Тре­тья вы­пла­та равна  левая круг­лая скоб­ка 9 минус 2d пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,2 минус левая круг­лая скоб­ка 9 минус 3d пра­вая круг­лая скоб­ка = 1,8 плюс 0,6d.

Чет­вер­тая вы­пла­та равна  левая круг­лая скоб­ка 9 минус 3d пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,2 минус левая круг­лая скоб­ка 9 минус 4d пра­вая круг­лая скоб­ка = 1,8 плюс 0,4d. и так далее.

Зна­чит, наи­боль­шая вы­пла­та  — пер­вая, d = 1,8, то есть всего будет 5 вы­плат и они со­став­ля­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с раз­но­стью  минус 0,2d= минус 0,36.

Общая вы­пла­та равна 3,6 плюс 3,24 плюс 2,88 плюс 2,52 плюс 2,16=14,4.

 

Ответ: 14,4.


Аналоги к заданию № 3474: 3475 Все