Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 3472
i

Ре­ши­те за­да­чи на диф­фе­рен­ци­ро­ван­ные пла­те­жи (за­да­ния ЕГЭ) Сер­гей взял кре­дит в банке на срок 9 ме­ся­цев. В конце каж­до­го ме­ся­ца общая сумма остав­ше­го­ся долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на 12%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Сер­ге­ем. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну. Сколь­ко про­цен­тов от суммы кре­ди­та со­ста­ви­ла пе­ре­пла­та (сумма, упла­чен­ная сверх тела кре­ди­та)?.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та S, пе­ре­пла­та от суммы кре­ди­та x %.

Пред­ло­же­ние «Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну» озна­ча­ет: Сер­гей взя­тую сумму воз­вра­щал в банк рав­ны­ми до­ля­ми. Сумма, об­ра­зо­ван­ная при­ме­не­ни­ем про­цент­ной став­ки, со­став­ля­ет:

0,12S плюс 0,12 дробь: чис­ли­тель: 8S, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс ... плюс 0,12 дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс 0,12 дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =0,12S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс .. плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 0,12S умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = 0,6S.

Найдём зна­че­ние про­цен­та пе­ре­пла­ты от суммы кре­ди­та:

x= дробь: чис­ли­тель: 0,6S, зна­ме­на­тель: S конец дроби умно­жить на 100 \% = 60 \%.

Ответ: 60\%.


Аналоги к заданию № 3472: 3473 Все