Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 3440
i

Урав­не­ние про­цес­са, в ко­то­ром участ­во­вал газ, за­пи­сы­ва­ет­ся в виде pV в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка =const, где p (Па)  — дав­ле­ние в газе, V  — объем газа в ку­би­че­ских мет­рах, a  — по­ло­жи­тель­ная кон­стан­та. При каком наи­мень­шем зна­че­нии кон­стан­ты a умень­ше­ние в 2 раза объ­е­ма газа, участ­ву­ю­ще­го в этом про­цес­се, при­во­дит к уве­ли­че­нию дав­ле­ния не менее, чем в 4 раза?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ко­ли­че­ство раз, в ко­то­рое уве­ли­чи­лось зна­че­ние дав­ле­ния, равно b. Тогда, по­сколь­ку и на­чаль­ное, и ко­неч­ное про­из­ве­де­ния па­ра­мет­ров равны кон­стан­те, можно со­ста­вить и ре­шить сле­ду­ю­щее урав­не­ние:

pV в сте­пе­ни a =bp умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но V в сте­пе­ни a = b умно­жить на дробь: чис­ли­тель: V в сте­пе­ни a , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни a конец дроби рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни a =b.

По­сколь­ку по усло­вию за­да­чи b боль­ше или равно 4, наи­мень­шее зна­че­ние a до­сти­га­ет­ся при b=4, оно равно 2.

 

Ответ: 2.


Аналоги к заданию № 3440: 3441 Все