Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 3430
i

Для по­лу­че­ния уве­ли­чен­но­го изоб­ра­же­ния на экра­не в де­мон­стра­ци­он­ной ла­бо­ра­то­рии ис­поль­зу­ет­ся со­би­ра­ю­щая линза с глав­ным фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем f=30 см. Экран может быть по­ме­щен на рас­сто­я­нии от 180 до 210 см от линзы, а лам­поч­ка  — на рас­сто­я­нии от 30 до 50 см от нее. Зная, что рас­сто­я­ние от линзы до пред­ме­та d_1 и рас­сто­я­ние от линзы до изоб­ра­же­ния d_2 свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: f конец дроби , ука­жи­те, на каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии от линзы можно по­ме­стить лам­поч­ку, чтобы ее изоб­ра­же­ние на экра­не было чет­ким? (Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку f=30, имеем:

 

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_2 конец дроби .

 

Наи­мень­ше­му воз­мож­но­му зна­че­нию d_1 со­от­вет­ству­ет наи­боль­шее зна­че­ние левой и пра­вой ча­стей. За­ме­тим, что пра­вая часть по­лу­чен­но­го ра­вен­ства до­сти­га­ет наи­боль­ше­го зна­че­ния при наи­мень­шем зна­че­нии вы­чи­та­е­мо­го  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_2 конец дроби , то есть при наи­боль­шем воз­мож­ном зна­че­нии зна­ме­на­те­ля d_2. Тогда d_2=210 , от­ку­да:

 

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 210 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 210 конец дроби рав­но­силь­но d_1=35.

 

Най­ден­ное зна­че­ние d_1=35 удо­вле­тво­ря­ет усло­вию, при ко­то­ром лам­поч­ка долж­на на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии от 30 до 50 см от линзы.

 

 

 

Ответ: 35.


Аналоги к заданию № 3430: 3431 Все