Для получения увеличенного изображения на экране в демонстрационной лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Экран может быть помещен на расстоянии от 180 до 210 см от линзы, а лампочка — на расстоянии от 30 до 50 см от нее. Зная, что расстояние от линзы до предмета
и расстояние от линзы до изображения
связаны соотношением:
укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким? (Ответ выразите в сантиметрах.)
Поскольку имеем:
Наименьшему возможному значению соответствует наибольшее значение левой и правой частей. Заметим, что правая часть полученного равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого
то есть при наибольшем возможном значении знаменателя
Тогда
, откуда:
Найденное значение удовлетворяет условию, при котором лампочка должна находится на расстоянии от 30 до 50 см от линзы.
Ответ:

