РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 3428 Добавить в вариант

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы по формуле $A левая круглая скобка \omega правая круглая скобка = дробь: числитель: A_0\omega _p в квадрате , знаменатель: |\omega _p в квадрате минус \omega в квадрате | конец дроби ,$ где $A_0$   — постоянный параметр, $\omega _p=360c в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — резонансная частота. Найдите (в $с в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ ) максимальную частоту $\omega,$ меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину $A_0$ не более чем на 1,25%.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $A\leqslant1,0125A_0$ при известном значении резонансной частоты $\omega _p=360c в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ :

$A\leqslant1,0125A_0 равносильно дробь: числитель: A_0 умножить на 360 в квадрате , знаменатель: 360 в квадрате минус \omega в квадрате конец дроби \leqslant1,0125A_0 равносильно 360 в квадрате \leqslant1,0125 умножить на 360 в квадрате минус 1,0125 умножить на \omega в квадрате равносильно$ $A\leqslant1,0125A_0 равносильно дробь: числитель: A_0 умножить на 360 в квадрате , знаменатель: 360 в квадрате минус \omega в квадрате конец дроби \leqslant1,0125A_0 равносильно$
$равносильно 360 в квадрате \leqslant1,0125 умножить на 360 в квадрате минус 1,0125 умножить на \omega в квадрате равносильно$

$равносильно 1,0125 умножить на \omega в квадрате меньше или равно 0,0125 умножить на 360 в квадрате равносильно \omega в квадрате меньше или равно 1600 равносильно система выражений \omega\leqslant40,\omega\geqslant минус 40 конец системы . равносильно \omega\leqslant40.$

Второй корень не подходит по смыслу задачи. Таким образом, максимальная частота равна 40 $c в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

Ответ: $40.$

Аналоги к заданию № 3428: 3429 Все

Спрятать решение · Помощь