Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 3424
i

Для опре­де­ле­ния эф­фек­тив­ной тем­пе­ра­ту­ры звезд ис­поль­зу­ют закон Сте­фа­на-Больц­ма­на, со­глас­но ко­то­ро­му мощ­ность из­лу­че­ния на­гре­то­го тела прямо про­пор­ци­о­наль­на пло­ща­ди его по­верх­но­сти и чет­вер­той сте­пе­ни тем­пе­ра­ту­ры: P=\sigma ST в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , где \sigma =5,7 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка   — по­сто­ян­ная, пло­щадь из­ме­ря­ет­ся в квад­рат­ных мет­рах, тем­пе­ра­ту­ра  — в гра­ду­сах Кель­ви­на, а мощ­ность  — в ват­тах. Из­вест­но, что не­ко­то­рая звез­да имеет пло­щадь S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 228 конец дроби умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка м2, а из­лу­ча­е­мая ею мощ­ность Р не менее 1,5625 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка Вт. Опре­де­ли­те наи­мень­шую воз­мож­ную тем­пе­ра­ту­ру этой звез­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ми­ни­маль­но воз­мож­ная мощ­ность из­лу­че­ния не­ко­то­рой звез­ды равна 1,5625 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка Вт. Под­ста­вим из­вест­ные ве­ли­чи­ны в урав­не­ние за­ко­на Сте­фа­на-Больц­ма­на:

 

1,5625 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка = 5,7 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 228 конец дроби умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на T в сте­пе­ни 4 рав­но­силь­но T в сте­пе­ни 4 = дробь: чис­ли­тель: 1,5625 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5,7 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 228 конец дроби умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но T в сте­пе­ни 4 = 625 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка \undersetT боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но T=5 умно­жить на 10 в кубе .

 

Наи­мень­шая воз­мож­ная тем­пе­ра­ту­ра дан­ной звез­ды равна 5000 К.

 

Ответ: 5000.


Аналоги к заданию № 3424: 3425 Все