РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 3412 Добавить в вариант

Гражданин Петров по случаю рождения сына открыл 1 сентября 2008 года в банке счёт, на который он ежегодно кладет 1000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 20% на сумму, находящуюся на счёте. Через 6 лет у гражданина Петрова родилась дочь, и 1 сентября 2014 года он открыл в другом банке счёт, на который ежегодно кладёт по 2200 рублей, а банк начисляет 44% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов сравняются?

Спрятать решение

Решение.

Сумма на первом вкладе гражданина Петрова накапливается в геометрической прогрессии со знаменателем 1,2. Пусть n - число лет, по истечении которых суммы на счетах сравняются. Имеем:

$S_1=1000 плюс 1000 умножить на 1,2 плюс 1000 умножить на 1,2 в квадрате плюс ... плюс 1000 умножить на 1,2 в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка =$
$=1000 левая круглая скобка 1,2 в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка плюс ... плюс 1,2 плюс 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1000 левая круглая скобка 1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 0,2 конец дроби =5000 левая круглая скобка 1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$ $S_1=1000 плюс 1000 умножить на 1,2 плюс 1000 умножить на 1,2 в квадрате плюс ... плюс 1000 умножить на 1,2 в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка =$
$=1000 левая круглая скобка 1,2 в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка плюс ... плюс 1,2 плюс 1 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 1000 левая круглая скобка 1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 0,2 конец дроби =5000 левая круглая скобка 1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$ $S_1=$
$=1000 плюс 1000 умножить на 1,2 плюс 1000 умножить на 1,2 в квадрате плюс ... плюс 1000 умножить на 1,2 в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка =$
$=1000 левая круглая скобка 1,2 в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка плюс ... плюс 1,2 плюс 1 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 1000 левая круглая скобка 1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 0,2 конец дроби =5000 левая круглая скобка 1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

Сумма на втором вкладе гражданина Петрова также накапливается в геометрической прогрессии, но со знаменателем 1,44. Имеем:

$S_2=2200 плюс 2200 умножить на 1,44 плюс ... плюс 2200 умножить на 1,44 в степени левая круглая скобка n минус 6 правая круглая скобка =2200 умножить на дробь: числитель: 1,44 в степени левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 1,44 минус 1 конец дроби =5000 левая круглая скобка 1,44 в степени левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$ $S_2=2200 плюс 2200 умножить на 1,44 плюс ... плюс 2200 умножить на 1,44 в степени левая круглая скобка n минус 6 правая круглая скобка =$
$=2200 умножить на дробь: числитель: 1,44 в степени левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 1,44 минус 1 конец дроби =5000 левая круглая скобка 1,44 в степени левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

Приравняем суммы и найдем n:

$5000 левая круглая скобка 1,44 в степени левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =5000 левая круглая скобка 1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно 1,44 в степени левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка минус 1=1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1 равносильно$
$равносильно 1,44 в степени левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка =1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка равносильно 1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка =1,2 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно n плюс 1=2n минус 10 равносильно n=11.$ $5000 левая круглая скобка 1,44 в степени левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =5000 левая круглая скобка 1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 1,44 в степени левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка минус 1=1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1 равносильно 1,44 в степени левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка =1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка =1,2 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно n плюс 1=2n минус 10 равносильно n=11.$ $5000 левая круглая скобка 1,44 в степени левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =5000 левая круглая скобка 1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 1,44 в степени левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка минус 1=1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1 равносильно$
$равносильно 1,44 в степени левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка =1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка равносильно 1,2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка =1,2 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка n минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно n плюс 1=2n минус 10 равносильно n=11.$

Таким образом, суммы на счетах сравняются через 11 лет после открытия первого вклада то есть в 2008+11 = 2019 году.

Ответ: $2019.$

Спрятать решение · Помощь