РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 19 № 3304 Добавить в вариант

Прогрессии.6. Неопределённые прогрессии

Сумма первого, четвертого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна –23. Найдите шестой ее член и сумму первых 11 членов.

Решение. Воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии:

$a_1 плюс a_4 плюс a_13= минус 23 равносильно 2a_7 плюс a_4= минус 23 равносильно a_7 плюс a_7 плюс a_4= минус 23 равносильно a_6 плюс a_8 плюс a_4= минус 23 равносильно$ $a_1 плюс a_4 плюс a_13= минус 23 равносильно 2a_7 плюс a_4= минус 23 равносильно$
$равносильно a_7 плюс a_7 плюс a_4= минус 23 равносильно a_6 плюс a_8 плюс a_4= минус 23 равносильно$

$равносильно a_6 плюс 2a_6= минус 23 равносильно 3a_6= минус 23 равносильно a_6= минус дробь: числитель: 23, знаменатель: 3 конец дроби .$

Найдем сумму первых 11 членов:

$S_11= дробь: числитель: a_1 плюс a_11, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 11= дробь: числитель: минус дробь: числитель: 23, знаменатель: 3 конец дроби минус 5d минус дробь: числитель: 23, знаменатель: 3 конец дроби плюс 5d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 11= дробь: числитель: минус дробь: числитель: 46, знаменатель: 3 конец дроби , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 11= минус дробь: числитель: 253, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 23, знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 253, знаменатель: 3 конец дроби .$

3304

$минус дробь: числитель: 23, знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 253, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3304	$минус дробь: числитель: 23, знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 253, знаменатель: 3 конец дроби .$