РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 19 № 3291 Добавить в вариант

Прогрессии.4. Задачи, приводящие к системам уравнений

Найдите все значения х, при которых числа $\left| x минус 1 |,3 минус x,3x минус 5,$ расположенные в каком-либо порядке, образуют арифметическую прогрессию, разность которой больше 1.

Решение. 1 случай:

$2 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =|x минус 1| плюс 3x минус 5 равносильно |x минус 1|=11 минус 5x равносильно система выражений новая строка 11 минус 5x больше или равно 0, новая строка совокупность выражений новая строка x минус 1=11 минус 5x, новая строка x минус 1=5x минус 11 конец системы . конец совокупности . равносильно x=2.$ $2 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =|x минус 1| плюс 3x минус 5 равносильно |x минус 1|=11 минус 5x равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 11 минус 5x больше или равно 0, новая строка совокупность выражений новая строка x минус 1=11 минус 5x, новая строка x минус 1=5x минус 11 конец системы . конец совокупности . равносильно x=2.$

Имеем числа 1, 1, 1, $d=0,$ не удовлетворяет условию.

2 случай:

$система выражений новая строка 2|x минус 1|3 минус x плюс 3x минус 5, новая строка совокупность выражений новая строка 3x минус 5 минус левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше 2, новая строка 3 минус x минус левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка больше 2 конец системы . левая круглая скобка d больше 1 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно система выражений новая строка |x минус 1|=x минус 1 равносильно x больше или равно 1, новая строка совокупность выражений новая строка x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $система выражений новая строка 2|x минус 1|3 минус x плюс 3x минус 5, новая строка совокупность выражений новая строка 3x минус 5 минус левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше 2, новая строка 3 минус x минус левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка больше 2 конец системы . левая круглая скобка d больше 1 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка |x минус 1|=x минус 1 равносильно x больше или равно 1, новая строка совокупность выражений новая строка x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка 1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

3 случай:

$2 левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка =|x минус 1| плюс 3 минус x равносильно |x минус 1|=7x минус 13 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x больше или равно дробь: числитель: 13, знаменатель: 7 конец дроби , новая строка совокупность выражений новая строка x минус 1=7x минус 13, новая строка x минус 1=13 минус 7x конец системы . конец совокупности . равносильно x=2 минус минус минус не подходит .$

Итак: $1 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $x больше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

3291

$левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3291	$левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$