Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 3233
i

По­строй­те гра­фик не­ра­вен­ства \log _2 минус |x| левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно \log _2 минус |x|5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку по тео­ре­ме о зна­ках \log_AB\geqslant\log_AC рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка A минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка B минус C пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, имеем:

\log _2 минус |x| левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно \log _2 минус |x|5 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 минус |x| боль­ше 0,2 минус |x| не равно 1,x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те боль­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус |x| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 2 мень­ше x мень­ше 2,x не равно \pm1,x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те боль­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка |x| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0. конец си­сте­мы .

Чтобы ре­шить дан­ное не­ра­вен­ство, при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов на плос­ко­сти.

Решим урав­не­ние

|x| минус 1=0 рав­но­силь­но x=\pm1.

Корни этого урав­не­ния за­да­ют две вер­ти­каль­ные пря­мые.

Урав­не­ние x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =5 за­да­ет окруж­ность с цен­тром в (0;0) и ра­ди­у­сом ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .


Аналоги к заданию № 3233: 3234 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025