РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 3229 Добавить в вариант

Постройте график уравнения $левая круглая скобка 3 минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка y=4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем:

$левая круглая скобка 3 минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка y=4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 равносильно левая круглая скобка 3 минус 4 умножить на 2 в степени x правая круглая скобка y=4 умножить на 4 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 равносильно y= дробь: числитель: 4 умножить на 4 в степени x плюс 2 в степени x минус 3, знаменатель: 3 минус 4 умножить на 2 в степени x конец дроби .$ $левая круглая скобка 3 минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка y=4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 минус 4 умножить на 2 в степени x правая круглая скобка y=4 умножить на 4 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 равносильно y= дробь: числитель: 4 умножить на 4 в степени x плюс 2 в степени x минус 3, знаменатель: 3 минус 4 умножить на 2 в степени x конец дроби .$

Если $3 минус 4 умножить на 2 в степени x =0,$ то $x=\log_2 дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ Для такого значения x правая часть равна:

$4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _2 дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _2 дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби минус 3=4 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _24 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби минус 3=0.$

Тем самым, для $x=\log_2 дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ уравнение имеет вид $0y=0,$ а значит, прямая $x=\log_2 дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$   — часть искомого графика.

Для прочих $x:$

$y= дробь: числитель: 4 умножить на 4 в степени x плюс 2 в степени x минус 3, знаменатель: 3 минус 4 умножить на 2 в степени x конец дроби .$

Пусть $2 в степени x =t.$ Тогда имеем:

$y= дробь: числитель: 4t в квадрате плюс t минус 3, знаменатель: 3 минус 4t конец дроби равносильно y= дробь: числитель: 4 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 3 минус 4t конец дроби равносильно y= дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 3 минус 4t конец дроби равносильно y= минус левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка ,t не равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ $y= дробь: числитель: 4t в квадрате плюс t минус 3, знаменатель: 3 минус 4t конец дроби равносильно y= дробь: числитель: 4 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 3 минус 4t конец дроби равносильно$
$равносильно y= дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 3 минус 4t конец дроби равносильно y= минус левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка ,t не равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Итак, $y= минус 2 в степени x минус 1,x не равно \log_2 дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ:

Аналоги к заданию № 3229: 3230 Все

Спрятать решение · Помощь