Из­ба­вим­ся от знака аб­со­лют­ной ве­ли­чи­ны, по­лу­чим

Функ­ция опре­де­ле­на, если и если при По­след­ние два усло­вия сов­мест­но озна­ча­ют, что Таким об­ра­зом, об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции за­да­ет­ся усло­ви­я­ми:

где па­ра­мет­ры m, n, p при­ни­ма­ют все целые зна­че­ния.

Умно­жим чис­ли­те­ли и зна­ме­на­те­ли за­да­ю­ще­го функ­цию вы­ра­же­ния на и при­ме­ним фор­му­лы двой­но­го угла. По­лу­чим:

На ри­сун­ке  1 гра­фик функ­ции вы­де­лен зе­ле­ным, гра­фик функ­ции вы­де­лен синим.

Чтобы по­лу­чить гра­фик функ­ции f, вы­бе­рем на по­стро­ен­ных гра­фи­ках участ­ки с абс­цис­са­ми для си­ну­са и с абс­цис­са­ми для тан­ген­са, объ­еди­ним по­лу­чен­ные части гра­фи­ков и ис­клю­чим из по­лу­чен­но­го объ­еди­не­ния точки, ле­жа­щие вне ОДЗ. Гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке 2.

Ответ: см. рис.

При­ме­ча­ние.

Эта за­да­ча пред­ла­га­лась на всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нах в СПбГУ в 1995 году. Пол­ный ва­ри­ант: пе­рей­ти.