РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 5 № 321 Добавить в вариант

Уравнения и неравенства высших степеней.13. Найдите все значения параметра a, при которых

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение $левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7x плюс 12 правая круглая скобка =a$ имеет решения.

Решение. Преобразуем выражение:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7x плюс 12 правая круглая скобка =a равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка =a.$

Перемножим первый с третьем и второй с четвертым множители, получим:

$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 8 правая круглая скобка =a.$

Пусть $t=x в квадрате плюс 2x минус 3,$ тогда $t левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка =a,$ откуда $t в квадрате минус 5t минус a=0.$ Заметим, что t принимает все значения из луча $левая квадратная скобка −4; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ а потому, чтобы исходное уравнение имело решения, полученное квадратное уравнение должно иметь решения на $левая квадратная скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ На промежутке $левая квадратная скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ функция $a левая круглая скобка t правая круглая скобка = t в квадрате минус 5t$ принимает все значения из луча $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ а потому $a больше или равно минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

321

$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	321	$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$