РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 315 Добавить в вариант

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) Решите уравнение $x в кубе минус 6x в квадрате плюс 3x плюс a=0,$ если известно, что а таково, что корни уравнения образуют арифметическую прогрессию.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $x_2 минус d,$ $x_2,$ $x_2 плюс d$   — корни уравнения. Тогда по теореме Виета:

$система выражений новая строка x_2 минус d плюс x_2 плюс x_2 плюс d=6, новая строка левая круглая скобка x_2 минус d правая круглая скобка x_2 плюс левая круглая скобка x_2 плюс d правая круглая скобка левая круглая скобка x_2 минус d правая круглая скобка плюс x_2 левая круглая скобка x_2 плюс d правая круглая скобка =3, новая строка левая круглая скобка x_2 минус d правая круглая скобка x_2 левая круглая скобка x_2 плюс d правая круглая скобка = минус a конец системы . равносильно система выражений новая строка x_2=2, новая строка 2 левая круглая скобка 2 минус d правая круглая скобка плюс 4 минус d в квадрате плюс 2 левая круглая скобка 2 плюс d правая круглая скобка =3, новая строка левая круглая скобка 2 минус d правая круглая скобка 2 левая круглая скобка 2 плюс d правая круглая скобка = минус a конец системы . равносильно$ $система выражений новая строка x_2 минус d плюс x_2 плюс x_2 плюс d=6, новая строка левая круглая скобка x_2 минус d правая круглая скобка x_2 плюс левая круглая скобка x_2 плюс d правая круглая скобка левая круглая скобка x_2 минус d правая круглая скобка плюс x_2 левая круглая скобка x_2 плюс d правая круглая скобка =3, новая строка левая круглая скобка x_2 минус d правая круглая скобка x_2 левая круглая скобка x_2 плюс d правая круглая скобка = минус a конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x_2=2, новая строка 2 левая круглая скобка 2 минус d правая круглая скобка плюс 4 минус d в квадрате плюс 2 левая круглая скобка 2 плюс d правая круглая скобка =3, новая строка левая круглая скобка 2 минус d правая круглая скобка 2 левая круглая скобка 2 плюс d правая круглая скобка = минус a конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка x_2=2, новая строка d в квадрате =9, новая строка левая круглая скобка 4 минус d в квадрате правая круглая скобка умножить на 2= минус a конец системы . равносильно система выражений новая строка x_2=2, новая строка d=\pm 3, новая строка a=10. конец системы .$

Значит, корни уравнения –1, 2, 5.

Ответ: $левая фигурная скобка минус 1;2;5 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 315: 316 Все

Спрятать решение · Помощь